摘要，功率包括電功率、機(jī)械功率。電功率又包括直流電功率、交流電功率和射頻功率；交流功率又包括正弦電路功率和非正弦電路功率；機(jī)械功率又包括線位移功率和角位移功率，角位移功率常見(jiàn)于電機(jī)輸出功率；電功率還可分為瞬時(shí)功率、平均功率（有功功率）、無(wú)功功率、視在功率。在電學(xué)中，不加特殊聲明時(shí)，功率均指有功功率。在非正弦電路中，無(wú)功功率又可分為位移無(wú)功功率，畸變無(wú)功功率，兩者的方和根稱(chēng)為廣義無(wú)功功率。 　　本文列出了上述所有功率計(jì)算公式，文中p(t)指瞬時(shí)功率。u(t)、i(t)指瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流。U、I指電壓、電流有效值，P指平均功率。

　　一、有功功率的基本概念

　　有功功率是保持用電設(shè)備正常運(yùn)行所需的電功率，也就是將電能轉(zhuǎn)換為其他形式能量(機(jī)械能、光能、熱能)的電功率。

　　在交流電路中，電源在一個(gè)周期內(nèi)發(fā)出瞬時(shí)功率的平均值(或負(fù)載電阻所消耗的功率)，稱(chēng)為有功功率，也叫平均功率。

　　比如：5.5千瓦的電動(dòng)機(jī)就是把5.5千瓦的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，帶動(dòng)水泵抽水或脫粒機(jī)脫粒，如果電動(dòng)機(jī)的效率是90%，那么將獲得4.95千瓦的機(jī)械能。有功功率的符號(hào)用P表示，單位有瓦(W)、千瓦(kW)、兆瓦(MW)。

　　二、有功功率計(jì)算公式

　　1、單相平均功率的計(jì)算

　　2、三相四線制電路的瞬時(shí)功率的計(jì)算

　　對(duì)于三相四線制網(wǎng)絡(luò)，我們一般都采用三表法來(lái)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的電能。圖2-3是三表法的接線原理圖。下面將對(duì)三表法計(jì)算三相四線制網(wǎng)絡(luò)電能的正確性進(jìn)行論證。

　　三相四線制有功功率的測(cè)量

　　根據(jù)公式的電壓、電流信號(hào)，三相四線制電路的瞬時(shí)功率為各相負(fù)載瞬時(shí)功率之和。

　　可以看出對(duì)稱(chēng)三相電路的瞬時(shí)功率是一個(gè)常量，其值等于平均功率，其中U、I為線電壓線電流。

　　不對(duì)稱(chēng)三相電路，總的有功功率為

　　由此可見(jiàn)不論電路是否對(duì)稱(chēng)，都可以用三表法測(cè)量三線四相制電路的有功功率。2.3.2三相三線制電路的有功功率的計(jì)算

　　對(duì)于三相三線制，我們一般都采用二表法來(lái)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的電能。圖2-4是三表法的接線原理圖。下面將對(duì)二表法計(jì)算三相三線制網(wǎng)絡(luò)電能的正確性進(jìn)行論證。

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　　三相三線制測(cè)量有功功率的測(cè)量

　　根據(jù)公式所示的電壓、電流信號(hào)，相應(yīng)可以分別算出三相的瞬時(shí)有功功率：

　　其中為相電壓相電流

　　由此可見(jiàn)無(wú)論三相電路是否對(duì)稱(chēng)，都可以采用兩表法來(lái)測(cè)量三相三線制有功功率。

　　有功率計(jì)算公式大全

　　1普遍適用的功率計(jì)算公式

　　在電學(xué)中，下述瞬時(shí)功率計(jì)算公式普遍適用

　　注：有關(guān)電學(xué)瞬時(shí)功率計(jì)算公式的更多信息請(qǐng)閱讀：瞬時(shí)功率與有功功率計(jì)算公式。

　　在力學(xué)中，下述瞬時(shí)功率計(jì)算公式普遍適用

　　力學(xué)功率計(jì)算公式

　　在電學(xué)和力學(xué)中，下述平均功率計(jì)算公式普遍適用

　　平均功率計(jì)算公式

　　W為時(shí)間T內(nèi)做的功。

　　在電學(xué)中，上述平均功率P也稱(chēng)有功功率，P=W/T作為有功功率計(jì)算公式普遍適用。

　　在電學(xué)中，公式（3）還可用下述積分方式表示

　　其中，T為周期交流電信號(hào)的周期、或直流電的任意一段時(shí)間、或非周期交流電的任意一段時(shí)間。電學(xué)中，公式（3）和（4）的物理意義完全相同。

　　電學(xué)中，對(duì)于二端元件或二端電路，下述視在功率計(jì)算公式普遍適用：

　　2直流電功率計(jì)算公式

　　直流有功功率計(jì)算公式:

　　已知電壓、電流時(shí)采用上述計(jì)算公式。

　　直流有功功率計(jì)算公式:

　　已知電壓、電阻時(shí)采用上述計(jì)算公式。

　　直流有功功率計(jì)算公式:

　　已知電流、電阻時(shí)采用上述計(jì)算公式。

　　針對(duì)直流電路，下圖分別列出了電壓、電流、功率、電阻之間相互換算關(guān)系。

　　3正弦交流電功率計(jì)算公式

　　4非正弦交流電功率計(jì)算公式

　　非正弦交流電功率計(jì)算公式采用普適公式（3）或（4）

　　對(duì)于周期非正弦交流電，將周期交變電壓電流進(jìn)行傅里葉變換，展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，有功功率計(jì)算公式還可表示為：

　　非正弦電路有功功率計(jì)算公式

　　上式中，當(dāng)n僅取一個(gè)值時(shí)，例如：n=1，上式成為基波有功功率計(jì)算公式；n=3，上式成為三次諧波有功功率計(jì)算公式。

　　在非正弦電路中，有功功率和視在功率的定義不變，然而，此時(shí)，電壓、電流相位差已經(jīng)沒(méi)有明確的物理意義，此時(shí)，Q按照下述公式定義：

　　非正弦電路位移無(wú)功功率計(jì)算公式

　　式中，Un、In為n次諧波的有效值，當(dāng)n=1時(shí)，U1、I1稱(chēng)為基波有效值。

　　然而，此時(shí)，

　　非正弦電路視在功率、無(wú)功功率及有功功率不滿足三角關(guān)系

　　由于Q與基波及諧波電壓、電流的相位角相關(guān)，稱(chēng)為位移無(wú)功功率。為此，引入畸變無(wú)功功率D，畸變無(wú)功功率計(jì)算公式如下：

　　非正弦電路畸變無(wú)功功率計(jì)算公式

　　畸變無(wú)功功率有時(shí)也稱(chēng)畸變功率，上式中，N為電壓、電流最大諧波次數(shù)中的小者。某些文獻(xiàn)中也將Q稱(chēng)為無(wú)功功率，而將Q和D的方和根稱(chēng)為廣義無(wú)功功率。

　　對(duì)比位移無(wú)功功率和畸變無(wú)功功率的計(jì)算公式，可以發(fā)現(xiàn)：Q是相同頻率的電壓分量與電流分量相位移不同產(chǎn)生的無(wú)功；而畸變無(wú)功功率則是不同頻率電壓及電流分量之間產(chǎn)生的無(wú)功。這一點(diǎn)很容易理解，前者是因?yàn)橄嗤l率分量之間存在相位差。而后者由于頻率不同，其相位差始終在變化，當(dāng)然不會(huì)相等，而電壓和電流相位不同，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)功。

　　非正弦電路中，視在功率S、有功功率P、位移無(wú)功功率Q、畸變無(wú)功功率D滿足下述計(jì)算公式。

　　5射頻功率計(jì)算公式

　　射頻功率屬于交流電功率，理論上具有與交流電功率相同的計(jì)算公式，但是，實(shí)際上在超高頻和微波頻段，有TEM波和非TEM波之分。在TEM波的同軸系統(tǒng)中，電壓和電流雖有確切含意，但測(cè)量其絕對(duì)值很困難。在波導(dǎo)系統(tǒng)中，因?yàn)榇嬖诓煌碾姶拍Ｊ?，電壓和電流失去唯一性。在個(gè)頻段和各傳輸系統(tǒng)中，功率是單值表征信號(hào)強(qiáng)度的重要方法。在射頻范圍直接測(cè)量功率代替了電壓和電流的測(cè)量。

　　6三相有功功率計(jì)算公式

　　三相電路中，總有功功率等于各相有功功率的算術(shù)和。三相四線制電路中，通常采用三瓦計(jì)法分別測(cè)量每相的功率，三相有功功率計(jì)算公式如下：

　　對(duì)于三相三線制電路，也可采用二瓦計(jì)法，三相功率計(jì)算公式為：

　　二瓦計(jì)法有功功率求和公式

　　注1：二瓦計(jì)法適用對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)的三相三線制電路，詳細(xì)功率計(jì)算公式推導(dǎo)請(qǐng)參見(jiàn)：二瓦計(jì)與三瓦計(jì)法適用場(chǎng)合詳解。

　　對(duì)于正弦三相對(duì)稱(chēng)電路，

　　三相平衡正弦電路有功功率計(jì)算公式1

　　U、I為線電壓、線電流有效值，φ為相電壓與相電流的相位差。

　　或

　　三相平衡正弦電路有功功率計(jì)算公式2

　　UP、IP為相電壓、相電流有效值，φ為相電壓與相電流的相位差。

　　注：采用二瓦計(jì)法測(cè)量時(shí)，每個(gè)瓦表的相位差與上述φ有內(nèi)在聯(lián)系，但并相同，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參見(jiàn)：二瓦計(jì)法相位與功率因數(shù)的關(guān)系。

　　7電動(dòng)機(jī)輸出功率計(jì)算公式

　　電動(dòng)機(jī)輸出功率也稱(chēng)電動(dòng)機(jī)軸功率或機(jī)械功率，電動(dòng)機(jī)輸出功率計(jì)算公式如下：

　　電動(dòng)機(jī)輸出功率計(jì)算公式

　　其推導(dǎo)過(guò)程如下：

　　P=FV（a）

　　F：力，單位為N；V：速度，單位為m/s；P：功率，單位為W

　　T=FR

　　F=T/R（b）

　　T：扭矩，單位為N.m；R：作用半徑，單位為m

　　V=2πRn/60=πR*n/30（c）

　　V：線速度，單位為m/s；n：轉(zhuǎn)速，單位為r/min

　　將（b）、（c）代入（a）

　　P=πTn/30

　　若將P的單位變?yōu)閗W，得到下述電機(jī)功率計(jì)算公式：

　　P=πTn/30000=Tn/9549

　　或

　　T=9549P/n

　　注：電機(jī)輸入功率、輸出功率及扭矩的換算公式及詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參見(jiàn)：扭矩和功率的計(jì)算公式推導(dǎo)及記憶方法。